Question

:((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
Fie punctele M si N mijloacele laturilor [AB] repectiv [AC] ale triunghiului ABC. Se noteaza cu D si E simetricele punctelor B si C fata de punctele N si M. Artati ca punctele D, A si E sunt coliniare.

Answer 1

N este mijlocul lui AC ⇔ AN=NC
D este simetrie fata de B ⇔N este mijlocul lui BD ⇒ BN=ND
stiind ca diagonalele se injumatatesc ⇒ABCD este paralelogram.
unde AD║BC.
deoarece AD ║ BC ⇒ACBE este paralelogram.
iar AE ║ BC si deoarece AE ∩ AD =(A) ⇒E,A,D sunt coliniare.

Puteam sa zic si ca AE II BC si AD II BC  + ∡A  sunt intr-un punct comun ⇒
⇒ED II BC + ∡ A apartine ED deci rezulta imediat ca E,A,D sunt coliniare.