Question

...............................

Answer 1

6)Se da:
τ=2s
Δh=25m
t=?s

Rezolvare:
Scriem ecuatiile de miscare a celor 2 picaturi:

Daca luam ca inceput de miscare, momentul in care corpul 2 incepe miscarea, atunci avem:

h1(t)=h0+v×t+g×τ²/2
h2(t)=g×τ²/2

Unde h0 va fi spatiul parcurs de primul corp in cele t secude.

h0=g×t²/2

Iar v viteza dupa cele t secunde:

v=g×t, deci:

h1(t)=g×t²/2+g×t×τ+g×τ²/2
h2(t)=g×t²/2

Diferenta de distante va fi:

Δh=h1-h2, iar din ecuatiile de mai sus:

Δh=g×t²/2+g×t×τ+g×τ²/2-g×t²/2
Δh=g×t×τ+g×τ²/2

Avem o ecuatie de gradul 2, o scriem in forma canonica si o rezolvam folosind datele:

(g/2)×t²+(g×τ)×t-Δh=0
5×t²+20×t-25=0
t²+4×t-5=0

Folosind relatiile Viette usor gasim solutiile ecuatiei:

t1=-5
t2=1

Deoarece avem nevoie de un timp, putem sterge prima solutie si avem o singura solutie posibila.

Raspuns: t=1s.

7)Se da:
h2=2×h/3
g=10m/s²
h=?m

Rezolvare:
Problema are mai multe rezolvari, iti prezinta cea mai logica.
Deoarece spatiul h2 se parcurge in ultima secunda, atunci t2=1s.
Acest spatiu se poate exprima printr-o ecuatie de miscare:

h2=v*t2+g×t2²/2, iar de mai sus, t2=1 si:
h2=v+g/2

Unde v reprezinta viteza pina la ultima secunda, cu alte cuvinte dupa t-1 secunde, unde t-timpul total de deplasare, iar deoarece avem o miscare fara viteza initiala:

h=g×t²/2⇒t=√(2×h/g)

Deci viteza va fi:

v=g×(t-1)
v=g×√(2×h/g)-g sau v=√(2×g×h)-g

Introducem in ecuatie:

h2=√(2×g×h)+g/2

Iar deoarece din problema avem h2:

2×h/3=√(2×g×h)-g+g/2
4×h=6×√(2×g×h)-6×g+3×g
4×h+3×g=6×√(2×g×h)
16×h²+24×g×h+9×g²=72×g×h
16×h²-48×g×h+9×g²=0

Din nou avem o ecuatie de gradul 2, inlocuim datele si rezolvam:

16×h²-480×h+900=0

Δ=(-480)²-4×16×900=172800>0, deci:

h1=(480-√172800)/2×16≈2
h2=(480+√172800)/2×16≈28

Inaltimea h1=2m se strabate in mai putin de 1 secunde deci nici nu merge.
Avem doar o inaltime ce corespunde cerintei.

Raspuns: h=28m.