Question

                                                                                                                                                                                         
Aratati ca numarul N=1x2x3x...x1111 se divide cu 11 la puterea 110 ,dar cu 11 la puterea 111?

Va rog frumos! Dau coronita!

Answer 1

observam ca 11x101=1111
deci (la o prima vedere) in componenta produsului
N=1x2x3x...x1111  se gasesc 101 de  11, adica 11^101
Dar numerele 121 =11x11x1, 242=11x11x2, 363=11x113,...1089=11x11x9 , gasim  inca 11^9
in total  11^101x11^9=11^110
=>
N=1x2x3x...x1111 se divide cu 11 la puterea 110 ,dar nu se divide cu 11 la puterea 111