Question

.....................

Answer 1

a)
Fie BD ∩ AC = {O}, punctul de intersectie dintre diagonale
ABCD - romb  ==>  BO = OD = BD / 2 = 32 / 2 = 16 cm

ABCD - romb  ==> AB = BC = CD = AD  ==>  P = 4AB ==>  AB = P/4 = (16√(17)) / 4 = 4√(17) cm

BO = 16 cm
AB = 4√(17)
 m(∡AOB) = 90°  (Pitagora) ==> AO² + BO² = AB²  ==>  AO = √(AB² - BO²) = √(16*17 - 16*16) = 4 cm


ABCD - romb   ==>  AC = 2AO = 8 cm

b)
Va trebui sa calculam MD. Pentru a-l afla, ne vom folosi de teorema lui Pitagora in ΔAOD:
  OD = BD / 2 = 16 cm
  A este mijlocul lui MC  ==>  MO = MA + AO = AC + AO = 3AO = 12 cm

MD² = MO² + OD²  ==>  MD = √(MO² + OD²) = √(16² + 12²) = 20 cm

Media aritmetica a diagonalelor: (AC + BD) / 2 = (8 + 32) / 2 = 20 cm  = MD


c)
In ΔMBD, BO = OD  ==>  MO este mediana
MO = 3AO  ==>  AO = MO / 3

Stim ca punctul de intersectie al medianelor este la o treime de baza, si doua treimi de varf. Stiind ca MO este mediana si nu exista un alt punct pe dreapta care sa indeplineasca aceste conditii, rezulta ca A este punctul de intersectie al medianelor in triunghiul BDM

Asta inseamna ca DP si BQ sunt mediane  ==>  BP = PM si MQ = QD  ==>  PQ este linie mijlocie  ==>  PQ = BD / 2 = 16 cm