Question

........................

Answer 1

n<√n(n+1)<n+1

Intr-adevar n<√n(n+1) putem ridica pa patrat deoarece avem de-a face doar cu nr pozitive

n²<n(n+1) n²<n²+n n>0 ceea ce e adevarat

La fel √n(n+1)<n+1 n²+n <(n+1)² n²+n <n²+2n+1 n> -1 ceea ce e adevarat

cum n<√n(n+1)<n+1 deci radicalul se afla intre 2 numere naturale consecutive⇒ partea intreaga [√n(n+1]=n

deci suma va deveni

S=1+2+3+ +n=n(n+1)/2=5050

n(n+1)=10100= 100*101 cu solutia n=100