Question

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 1

Trapezul fiind înscris în cerc, este trapez isoscel.

Așadar, vom desena un trapez isoscel ABCD, AD||BC, AD > BC.

Cercul circumscris trapezului coincide cu cercul circumscris

triunghiurilor  ABC și ABD, deci vom avea:

$\it \dfrac{BC}{sin\alpha}=2R\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{AD}{sin\beta}=2R\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{BC}{sin\alpha}=\dfrac{AD}{sin\beta} \Rightarrow \dfrac{BC}{AD}=\dfrac{sin\alpha}{sin\beta} \Rightarrow \dfrac{BC}{15}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{5}{9}}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{BC}{15}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9}{5} \Rightarrow \dfrac{BC}{15} = \dfrac{9}{15} \Rightarrow BC = 9\ cm$

Linia mijlocie a trapezului este:

$\it \ell_m=\dfrac{AD+BC}{2} =\dfrac{15+9}{2}=\dfrac{24}{2} =12\ cm$