Question

                                                                                                                                                                
Demonstrati ca suma cifrelor numarului natural ab   ete egala cu suma cifrelor numarului 5 ·ab   daca si numai
                         
                                 
daca numarul ab se divide cu 9

Answer 1

Max ab=99 => max 5ab=495
I) 5ab are 2 cifre => 5ab=xy
50a+b=10x+y
45a+5a+5b=9x+x+y
a+b=x+y (ipoteza)
45a+4(a+b)=9x => 9/ 4(a+b) => 9/ a+b => ab divizibil cu 9
Iti las de facut cazul cu 3 cifre care se rezolva exact ca si cazul cu 2 cifre . Baft si spor la treaba!