Question

.............................

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Patrulaterele sunt inscriptibile daca ung opuse sunt suplementare :

a

1: AEHD este I. pt ca mAEH+mADH=90+90=180

2:BEDC este I. pt ca mEDC+mBCD(=mEBC)=180 ca unghiuri de aceeas parte a secantei.

3: ABFC (atentie: in problema este gresit: nu ABEC !!! pt E este pe AB!)

este I. pt ca mABF+mACF=90+90=180 (BH (BD) si FC sunt paralele ca laturi de romb BHCF iar AC este perpendiculara comuna).

b   notam cu M piciorul inaltimii din A

AM este al  treilea nr pitagoric din 5, 3=6/2, deci AM =4

din tr AMC~tr BDC =>CD=6*3/5=3.6  si BD= 6*4/5= 4.8

din tr BDC~tr BHM =>HM=3.6*3/4.8=2.25  

1: AO1 = AH/2= (4-2.25)/2==0.875 cm   => R1=AO1= 0.875

2: AO2= AM = 4,  Cercul '2' circumscrie tr dr BDC => R=Ip/2 => R2=BC/2= 3

3: AO3=AF/2 = (4+2.25)/2=3.125  Cercul '3' circumscrie tr dr ACF => R=Ip/2 => R3=AF/2= 3.125

c  Cercurile sunt tangente daca dR = O1-O2

luam cercul C1 si C3:

dR= 3.125-0.875=2.25    O3-O1= 3.125-0.875= 2.25