Matematică, întrebare adresată de saviuclinus296, 8 ani în urmă

.????????????????????? ​

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye
3

Explicație pas cu pas:

a)

a_{n} =  \frac{4n}{n + 3} =  \frac{4n + 12 - 12}{n + 3}  \\ =  \frac{4(n + 3) - 12}{n + 3} = 4 -  \frac{12}{n + 3}

n\in\mathbb{N}^{*}

n = 1 =  > a_{n} = 4 - 3 = 1

n =  +  \infty  =  > a_{n} = 4

 =  > 1 \leqslant a_{n} \leqslant 4

deci șirul este mărginit

Studiem monotonia:

a_{n + 1} - a_{n} = \frac{4(n + 1)}{n + 4} - \frac{4n}{n + 3} =  \frac{4(n + 1)(n + 3) - 4n(n + 4)}{(n + 3)(n + 4)}  \\ =  \frac{4 {n}^{2} + 16x + 12 - 4 {n}^{2}  - 16n}{(n + 3)(n + 4)} =  \frac{12}{(n + 3)(n + 4)} > 0

a_{n + 1} - a_{n} > 0 <  =  > a_{n + 1} > a_{n}

șir monoton crescător

b)

\frac{4n}{n + 3} =  \frac{18}{5} \\ 20n = 18n + 54 \\ 2n = 54 =  > n = 27 =>

a_{27} =  \frac{18}{5} \\


Chris02Junior: 1 <= an < 4, nu ia valoarea 4, doar la limita
Răspuns de Chris02Junior
2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

poza

Anexe:
Alte întrebări interesante