Question

::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 1

Răspuns:

a)  A = {-1, 0}  ;   B = {-1, 0, 1, 2}

b) B \ A = {1, 2}

c) A ∩ B = {-1, 0}

Explicație pas cu pas:

Determinăm mulțimea A:

2x-1 trebuie să fie divizor negativ al lui -6, pentru ca raportul -6/(2x-1) să fie număr natural.  Divizorii negativi ai lui -6 sunt  -1, -2, -3 și -6.

2x-1 = -1 ⇒ 2x=0 ⇒ x = 0

2x-1 = -2 ⇒ 2x=-1 ⇒ x = -1/2 - această soluție nu respectă condiția x∈Z

2x-1 = -3 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1

2x-1 = -6 ⇒ 2x = -5 ⇒ x = -5/2 - această soluție nu respectă condiția x∈Z

Așadar, A = {-1, 0}

Determinăm mulțimea B:

2x-1 trebuie să fie divizor al lui -6. Adică ±1, ±2, ±3 sau ±6.

2x-1 = 1 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1

2x-1 = -1 ⇒ 2x=0 ⇒ x = 0

2x-1 = 2 ⇒ 2x=3  ⇒ x = 3/2 - această soluție nu respectă condiția x∈Z

2x-1 = -2 ⇒ 2x=-1 ⇒ x = -1/2 - această soluție nu respectă condiția x∈Z

2x-1 = 3 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2

2x-1 = -3 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1

2x-1 = 6 ⇒ 2x = 7 ⇒ x = 7/2 - această soluție nu respectă condiția x∈Z

2x-1 = -6 ⇒ 2x = -5 ⇒ x = -5/2 - această soluție nu respectă condiția x∈Z

Așadar, B = {-1, 0, 1, 2}

b) B \ A = {-1, 0, 1, 2} \ {-1, 0} = {1, 2}

c) A ∩ B =  {-1, 0, 1, 2} ∩ {-1, 0} = {-1, 0}