Question

(0,5p) (0,5p) (0,5p) 11. Arătaţi că următoarele numere sunt pătrate perfecte: a) 17²⁸ b) 25¹⁹; c) 1+3+5+7+ ... +55.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

trebuie sa arati ca numarul poate fi scris sub forma a^2

a)

17^28 = (17^14)^2

b)

25^10 = (5^2)^10 = (5^10)^2

c)

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 55 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 54 + 55

- (2 + 4 + 6 + ... + 54) = 55*56/2 - 2*(1 + 2 + 3 + ... + 27)

= 55*28 - 2*27*28/2

= 55*28 - 27*28

= 28*(55 - 27)

= 28*28

= 28^2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)17^28=(17^14)²

b)25^19=(5²)^19=(5^19)²

c) 1+3+5+....+55=2+4+6+...+56-28=2(1+2+3+...+28)-28=

=28·29-28=28(29-1)=28²