Question

02. Pe mulțimea numerelor compleze definim legea de compoziţie „o" dati
prin relatia: x°y=x+y - xy. Elementul simetric al numărului i € C este:

a) s=i, b) s=1-i, c) s = 1, d) s=(1+i)/2
E)s=(1-i)/2​

Answer 1

Răspuns:

x*y=x+y-xy   x,y∈C

Trebuie aflat mai intai elementul neutru e

Fie x=a+bi

e=c+di

x*e=a+bi+c+di+(a+bi)(c+di)=a+bi

c+di+(a+bi)(c+di)=0

(c+di)(1+a+bi)=0=>

c+di=0

c,d=0

elementul simetric

S=s+s`i=.>

i+s+s`i-i(s+s`i)=0

i+s+s`i-is-s`i²=0

s+s`+i(1-s+s`)=0=>

s+s`=0    s= -s`

1+s`-s=0

1-s-s=0

1-2s=0

s=1/2

s`= -1/2

S=1/2-1/2i=(1-i)/2

Explicație pas cu pas: