Matematică, întrebare adresată de ladyblabla, 9 ani în urmă

1/√1+√2+1/√2+√3+1/√3+√4+...+1/√99+√100 apartine lui N

GreenEyes71: Te rog să corectezi enunţul, pentru că este o diferenţă uriaşă între 1/√1+√2 şi 1/(√1+√2). Cu siguranţă că atât √1, cât şi √2 se află la numitorul fracţiei, nu doar √1. La fel, pentru toate celelalte fracţii. Pune te rog parantezele !!!

ladyblabla: asa este enuntul din culegere

GreenEyes71: Cred că nu ai înţeles. În culegere apar fracţiile, dar tu nu ai scris cu fracţii. Se pare că nu ai citit cu atenţie comentariul meu precedent. Îţi repet că este o diferenţă URIAŞĂ între 1/a + b (la fracţia 1/a se adună b, deci la numitorul fracţiei se află doar b) şi 1/(a+b), am pus parantezele pentru a arăta foarte clar că fracţia are la numitor suma dintre a şi b, nu doar pe a. Tu nu ai scris cu LaTex, deci nu apar fracţii în enunţ aşa cum bănuiesc eu că apar în culegere.

GreenEyes71: De aceea, pentru a echivala scrierea cu fracţii din culegere, te-am rugat să scrii 1/(√1+√2), în loc de "1/√1+√2". Înţelegi, sau nu ?

ladyblabla: da mersi

GreenEyes71: OK, dacă înţelegi, atunci modifică te rog enunţul de mai sus. Asta a fost rugămintea mea. Între timp, ţi-am scris o soluţie.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt2-\sqrt1}{(\sqrt1+\sqrt2)\cdot(\sqrt2-\sqrt1)}=\frac{\sqrt2-\sqrt1}{(\sqrt2)^2-(\sqrt1)^2}=\frac{\sqrt2-\sqrt1}{2-1}=\sqrt2-\sqrt1.$