Question

[1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+.....+1/(√98+√99)]=
Calculati suma

Answer 1

S=suma din enunt (n-o mai scriu)

Amplifici prima fractie cu radical(2)-radical(1), a doua cu radical(3)-radical(2), ..., ultima cu radical(99)-radical(98) si obtii:
S=(radical(2)-radical(1))+(radical(3)-radical(2))+...+(radical(99)-radical(98)).

Se reduc toti termenii (deoarece apar odata cu + odata cu -), in afara de -radical(1) si radical(99).
Obtii deci:
S=radical(99)-radical(1)=3radical(11)-1.

Observatie: dupa ce am amplificat, numitorii au devenit toti egali cu 1, ceea ce ne-a ajutat sa "anihilam" fractiile.