Question

1) 1+2+3+4+5+6+...+2013 2)25 la p uterea n+1=625 3)6 la puterea n +6 la puterea n+1=252

Answer 1

La 1) folosim formula sumei lui Gauss, unde 1+2+...+n = n(n+1)/2

1 + 2 + 3 + ... + 2013 = 2013 * 2014 / 2 = 2027091

2)
Putem afla prin incecari  la ce putere trebuie redicat 25 ca sa obtinem 625, si vom afla ca 25² = 625
Puterea este 2 ==> n + 1 = 2 ==> n = 1

3)
Il scriem pe 6^(n+1) ca 6^n * 6, iar apoi il dam factor comun pe 6^n

[tex]6^n+6^{n+1}=252\\ 6^n+6^n*6=252\\ 6^n(1+6)=252\\ 6^n*7=252\\ 6^n=36\\ 6^n=6^2 \rightarrow n=2[/tex]

Answer 2

1.  1+2+3+4+5+6+...+2013=     Obs. Suma Gauss din 1 în 1= n( n+ 1) : 2

     2 013· 2 014:2=

     2 013· 1 007=

     2 027 091
 
2. 25ⁿ⁺¹=625

    25ⁿ⁺¹= 25²               Obs.  Baze egala, exponenţi egali!

      n+ 1= 2

      n     = 2- 1
          
      n     = 1
 

3.    6ⁿ + 6 ⁿ⁺¹  = 252

   6ⁿ⁺⁰ + 6 ⁿ⁺¹  = 252

  6ⁿ· 6⁰ + 6 ⁿ· 6¹= 252

 6ⁿ· (6⁰ + 6¹)    = 252 

6ⁿ ·(6⁰ + 6¹)    = 252 

6ⁿ· (1 +  6)      = 252 

             6ⁿ · 7 =252 I : 7

             6ⁿ    =  36

             6ⁿ    = 6²

                n =  2