Question

1. (1,5p) Arătaţi că există o mulțime de 150 de numere naturale consecutive care nu conţine niciun pătrat perfect.​

Answer 1

Fie n si n+1 doua numere consecutive

Intre n² si (n+1)² nu exista alt patrat perfect

Trebuie sa demonstram ca intre n² si (n+1)² avem cel putin 150 de numere consecutive

Daca n=101 si n+1=102 vom avea

10201.....10404 avem 204 numere consecutive

Sau n=81 si n+1=82

6561...6724 avem 164 numere consecutive

Si multe alte exemple

!!!Pentru a vedea daca avem fix 150 de numere consecutive:

Ca sa aflam cate numere sunt intr-un sir de termeni consecutivi cu ratia 1 avem formula:

ultimul numar-primul numar+1

Ultimul numar=(n+1)²

Primul numar=n²

(n+1)²-n²+1=150

n²+2n+1-n²+1=150

2n+2=150

2n=148

n=74

Primul numar care verifica relatia si pentru care avem fix 150 de numere consecutive este n=74

n+1=75

5476...5625 avem 150 numere consecutive

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/5319549

#SPJ1