1 13 Din punctul A, exterior unui cerc de centru O, se construiesc tangentele AT₁ și AT₂ (T₁, T² € C). Demonstrați că T₁T₂ perpendicular pe AO.
Va rog ajutor!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Pentru o demonstrație corecta nu prea e ok sa folosim lucruri "știute" despre tangentele dintr-un punct exterior, altele decât cele că tangenta este perpendiculară pe raza in punctul de tangenta. Trebuie să demonstrăm, de exemplu, că cele două tangente sunt congruente.
Fie triunghiurile AT1O și AT2O
<AT1O = <AT2O (90°) (pui congruent sau măsurile egale)
OT1 = OT2 (raze) (la fel, pui congruente)
OA latura comuna
Rezultă că cele două triunghiuri sunt congruente.
Rezultă că AT1 = AT2. Rezultă că triunghiul AT1T2 este isoscel. Dar, tot din congruenta de mai sus, rezultă și că <OAT1=<OAT2. Rezultă că AO este bisectoare într-un triunghi isoscel, bisectoarea unghiului dintre cele două laturi congruente. Rezultă că acea bisectoare este și înălțime, de unde rezultă concluzia că OA perpendiculară pe T1T2.