Question

1/1x2+ 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/2005x2006

Answer 1

numere consecutive:         1 / n · ( n + 1)   = 1 / n   -    1 / ( n +1) 
1 / 1 · 2       = 1 /1         -    1 / 2 
1 /  2 ·3       =  1 / 2       -     1 / 3 
1 /  3 · 4       =  1 / 3      -      1 / 4 
.................................................
1 / 2005 · 2006 = 1 /2005  -   1 / 2006 
-------------------------------------------------------
adunam = raman primul si ultimul termenu , 
=       1 / 1             -    1 /2006 =  2005  / 2006 

Answer 2

[tex]\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2005\cdot2006}=\\ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}=\\ 1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}[/tex]