Matematică, întrebare adresată de alice8443, 8 ani în urmă

(-1)^2 + (-1)^3 + ...+ (-1)^100 = ?

Utilizator anonim: Rezultatul este 1 ... nu 0, cum au susținut cele 2 răspunsuri, ( - 1 )² = 1² ( puterea este pară, numărul va fi natural ) = 1 , ( - 1 )³ = -1 ( puterea este negativă, numărul va fi întreg negativ ) , știm că 1 la orice putere va da tot 1, și suma se va rescrie așa : 1 + ( - 1 ) + 1 + ( - 1 ) + ... + 1 + ( - 1 ) + 1 = ( ți-am dezvoltat un pic, adăugând câțiva termeni în plus )

Utilizator anonim: Și în continuare, semnul + din fața parantezei nu schimbă semnul, 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1 + 1 = ( sunt 99 de termeni, 98 se vor grupa, având diferența 0 și va rămâne + 1 ) 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 = 1

Darrin2: clar

Darrin2: daca am fi avut (-1)^1 am fi avut suma =0

Darrin2: in cazul dat (-1)^100 este un termen liber si avem ca este egala cu 1

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de aledan12

(-1)² + (-1)³ + ...+ (-1)¹⁰⁰ =

1-1+1-1+...+1=

0+0+0+...+1=

Numerele impare la o putere para iasa un numar par.

Numerele impare la o putere para iasa un numar impar.

Succes!

Răspuns de Rayzen

$\displaystyle (-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+(-1)^5+...+(-1)^{100} = \\\\ = (-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+(-1)^5+...+\\ +(-1)^{100} +(-1)^{101}+1=\\ \\ =\sum\limits_{k=1}^{50}\Big[(-1)^{2k}+(-1)^{2k+1}\Big]+1 = \\ \\ =\sum\limits_{k=1}^{50}\big(1-1\big)+1 = \\ \\ = \sum\limits_{k=1}^{50 }0 +1 = \\ \\ =0 +1 = \\ \\=1$