Question

1+2^2+2^4+...........+2^2014 calculati

Answer 1

1+ 2²+ 2⁴+ ...+ 2²⁰¹⁴= ?

1. Se înmulţeşte relaţia cu 2²
         1 2²+ 2² 2²+ 2⁴ 2²+ ...+ 2²⁰¹⁴ 2²=
Noua relaţie:
           2²+ 2³+ 2⁶+ ... +2²⁰¹⁴+ 2²⁰¹⁶=

2. Se scad cele două relaţii; din relaţia nouă relaţia iniţială
           2²+ 2⁴+ 2⁶+ ... +2²⁰¹⁴+ 2²⁰¹⁶- (1+ 2²+ 2⁴+ ...+ 2²⁰¹⁴)=

Se aplică regula lui minus în faţa parantezei.
           2²+ 2⁴+ 2⁶+ ... + 2²⁰¹⁴+ 2²⁰¹⁶- 1- 2²- 2⁴- ...- 2²⁰¹⁴=

Se reduc termenii opuşi.
           2²+ 2⁴+ 2⁶+ ...+2²⁰¹⁴+ 2²⁰¹⁶- 1- 2²- 2⁴- ...- 2²⁰¹⁴=
 
Rezultat final
           2²⁰¹⁶- 1