Question

1×2+2×3+3×4+.....+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 prin metoda inductiei matematice dar va roggg repede​

Answer 1

Arat ca functioneaza pentru n=1 su n=2:

n=1: 1x2=3=(1x2x3)/3

n=2: 1x2+2x3=8=(2x3x4)/3

Presupun ca prop. adevarata pentru n si demonstrez ca e adevarata pentru n+1:

daca 1x2+2x3+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

atunci 1x2+2x3+...+n(n+1)+(n+1)(n+1+1)=

=n(n+1)(n+2)/3 + (n+1)(n+2)

=[n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)]/3

=(n+1)(n+2)(n+3)/3

Pentru a trece de la penultimul rand la ultimul rand, am dat (n+1)(n+2) factor comun.

Iar in al cincilea rand de la "presupune" am inlocuit 1x2+2x3+...+n(n+1) cu valoarea din prima propozitie in cea de-a doua.

Te rog, spune-mi daca e ceva neclar!