Question

1+2+2 la puterea 2 + 2 la puterea 3 + ...+2 la puterea 2016
Va rog !!

Answer 1

S=1+2+2^2+2^3+...+2^2016
Inmultim relatia cu 2 si avem
2S=2+2^2+2^3+...+2^2016+2^2017
Adunam 1 la ambii membri
2S+1=1+2+2^2+2^3+...+2^2016+2^2017
Dar 1+2+2^2+2^3+...+2^2016 era egal cu S
⇒2S+1=S+2^2017⇒S=2^2017-1
Mai general 1+a+a^2+...+a^n=(a^(n+1)-1)/(n-1) (Progresie geometrica)