Question

1+2+2 la puterea 2+2la puterea 3+....+2 la puterea100=

Answer 1

Sa spunem ca aceasta suma este egala cu un ,S` si atunci : 
S=1+2+2^3+....+2^100 . Il inmultim pe S cu 2 si atunci : 
2S = 2+2^2+2^3+....+2^101 . Acum, daca il stii pe S si pe 2S, poti sa simplifici numerele pe care le au ambele sume si se simplifica 2 cu 2, 2^2 cu 2^2 si tot asa si mai raman doar numerele 2^101 si 1. 
Daca 2^101 este a lui 2S si 1 este a lui S , si acestea se scad, atunci si numerele 2^101 si 1 se scad. 
Si atunci S=2^101 - 1. 

Answer 2

Pentru astfel de șiruri vom folosi formula: S=termenul care ar urma în acest șir din care scădem primul termen al șirului. În cazul nostru avem: S=2^101-1.