Question

1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶...+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸ se divide cu 5?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + ...+ 2^96 + 2^97 + 2^98

2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + ...+ 2^97 + 2^98 + 2^99

2S - S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + ...+ 2^97 + 2^98 + 2^99 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - 2^4 - 2^5 - 2^6 - ...- 2^96 - 2^97 - 2^98

S = 2^99 - 1

U(2^1) = 2

U(2^2) = 4

U(2^3) = 8

U(2^4) = 6

U(2^5) = 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

99 : 4 = 24 rest 3

U(2^99) = 6

U(S) = U(6 - 1) = 5

S se termina in 5, deci este divizibil cu 5