Question

(1*2*3*.....*100)sa se divida cu 3 la puterea n

Care este cea mai mare valoare a lui n ?
va rog repede ..coroana.....

Answer 1

Trebuie sa numaram cate numere de la 1 la 101 sunt divizibile cu 3, si sa le eliminam pe cele care sunt pare, adica pe cele care sunt divizibile cu 6.
$[\frac{101}{3}]-[\frac{101}{6}]=33-16=17$
Trebuie sa numaram cate numere de la 1 la101 se divid cu 9, si sa le eliminam pe cele pare, adica pe cele care sunt divizibile cu 18. 
$[\frac{101}{9}]-[\frac{101}{18}]=11-5=6$
Trebuie sa numaram cate numere de la 1 la 101 sunt divizibile cu 27,  si sa le eliminam pe cele care sunt pare, adica pe cele care sunt divizibile cu 54.
$[\frac{101}{27}]-[\frac{101}{54}]=3-1=2$
Trebuie sa numaram cate numere de la 1 la 101 sunt divizibile cu 81,  si sa le eliminam pe cele care sunt pare. Dar aici evident este vorba despre un singur numar si anume 81.
Adunand rezultatele obtinute avem:
17+6+2+1=26.
Deci produsul dat este divizibil cu 3²⁶