Question

-1-2-3-...-103 repede​

Answer 1

Salut,

Îți propun eu o soluție, pentru că toate soluțiile scrise de cei de dinaintea mea au fost greșite.

Suma din enunț are 103 termeni, toate cele 103 numere sunt întregi, negative. Având în vedere că suma conține numai numere negative, rezultatul final este evident unul negativ. Dacă rezolvarea ne va duce la un număr pozitiv, atunci este foarte clar că rezolvarea este greșită.

În această formă (sumă de numere negative), formula sumei lui Gauss NU se poate aplica.

Îți reamintesc că formula sumei lui Gauss este:

$1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n\cdot(n+1)}{2}.$

Formula se referă la primele n numere naturale nenule. Numerele naturale sunt numerele întregi și pozitive, adică 0, 1, 2, ...,

Notăm cu S suma din enunț. Pentru a putea aplica formula sumei lui Gauss, avem nevoie de numere întregi pozitive. Pentru asta, dăm pe --1 (minus 1) factor comun și avem că:

S = (--1)·(1 + 2 + 3 + ... + 103).

Pentru a doua paranteză care are 103 numere naturale, putem aplica formula sumei lui Gauss, unde n = 103:

$S=(-1)\cdot\dfrac{103\cdot (103+1)}{2}=-\dfrac{103\cdot 104}{2}=-103\cdot 52=-5356,\ deci\ \boxed{S=-5356}.$

Green eyes.

P.S. Cei care au propus soluțiile anterioare (greșite), fie au obținut un rezultat pozitiv (greșit, evident), fie au folosit greșit formula lui Gauss (au împărțit la 3, în loc să împărtă la 2), sau au obținut rezultatul corect, dar la penultimul rând al rezolvării au scris așa:

$S=...=-\dfrac{103\cdot(-103+1)}{2},\ ceea\ ce\ este\ incorect.$