Question

1×2×3×4×....×49×50+23 divizibil cu 24

Va rog ajutati-ma ( nu e suma gauss)

Answer 1

 

Presupun ca din vina ta sau din vina editurii sau din vina autorului a ajuns in expresia data un "23" in loc de "24".

Fac aceasta presupunere pentru a putea rezolva problema ca tu sa intelegi cum se rezolva problemele de acest tip.

Rezolvare:

$\displaystyle\\\text{Verificam daca expresia:}\\1\times2\times3\times4\times...\times49\times50+24 \\\text{este divizibila cu 24}\\\\\frac{1\times2\times3\times4\times...\times49\times50+24}{24}=\\\\=\frac{1\times2\times3\times4\times...\times23\times\boxed{\bf24}\times25 ...\times49\times50}{24}+\frac{24}{24}$

Am descompus expresia intr-o sunma de 2 termeni din care primul termen este produsul primelor 50 de numere naturale nenule, iar al doilea termen este 24.

Se observa ca printre factorii primului termen il gasim pe 24.

In concluzie primul termen este divizibil cu 24.

Al doilea termen este chiar 24 care este divizibil cu 24.

Propun sa facem simplificarea:

$\displaystyle\\\\\frac{1\times2\times3\times4\times...\times23\times\boxed{\bf24}\times25 ...\times49\times50}{24}+\frac{24}{24}=\\\\=\boxed{1\times2\times3\times4\times...\times23\times1\times25 ...\times49\times50+1}$

In primul termen s-a simplificat 24 cu 24 ai a ramas 1 si in al doilea termen fractia s-a simplificat si a ramas 1.