Question

1+2+3-4+5+6+7-8+....+2009+2010+2011-2012

Answer 1

Răspuns:

1011030

Explicație pas cu pas:

sumă Gauss:

$\boxed {1 + 2 + 3 + ... +n = \frac{n(n + 1)}{2}}$

adunăm și scădem secvența: (4+8+...+2012):

$1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + ... + 2009 + 2010 + 2011 - 2012 = 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + ... + 2009 + 2010 + 2011 - (4 + 8 + ... + 2012) = 1 + 2 + 3 { \bf+ 4} + 5 + 6 + 7 { \bf+ 8} + ... + 2009 + 2010 + 2011{ \bf+ 2012} - { \bf 2 \cdot (4 + 8 + ... + 2012)} = \dfrac{2012 \cdot (2012 + 1)}{2} - 2 \cdot 4 \cdot (1 + 2 + ... + 503) = 1006 \cdot 2013 - 2 \cdot 4 \cdot \dfrac{503 \cdot 504}{2} = 2025078 - 1014048 = \bf 1011030$