Question

1+2+3+4+...+n/2018 cât este n ca fractia sa fie supranumerica

Answer 1

Răspuns

n≥127, n∈N

Explicație pas cu pas:

supranumerica nu exista, doar supraunitara, adica > 1

n(n+1)/2  /  2018 > 1

n(n+1)  /  4036 > 1

n(n+1) > 4036

n^2 + n - 4036 > 0           (*)

Δ = 1+ 4*'4036 = 16145

n1,2 = -1 + radΔ  / 2, dar n ∈N*

Avem astfel valabila inegalitatea (*) pentru ∀n∈N* si n > -1 + radΔ  /  2 ≅

-1 + 127,06 ≅ 126,06,

deci pt

n ≥ 127 si natural.