Question

1+2+3.....+80=
2+4+6...+100=
1+3+5+...+99=
3+7+11+15...+43=

3+6+9+12+...+2019=
4+8+12+...+2020=
5+10+15+20+...+2020
7+14+21+...+2023£=
Va rog ajutatima este urgent !!!

Answer 1

1+2+3+...+80 =
= (80*81):2 =
= 40*81 =
= 3240

2+4+6+...+100 =
= 2(1+2+3+...+50) =
= 2(50*51):2 = (ambii 2 se  reduc fiindca se impart)
= 50*51 =
= 2550

1+3+5+...+99 =
Aici folosim suma lui Gauss, dar mai complexa, adica descompunem numerele sub forma de 2k+1, k∈N.
1=2*0+1
3=2*1+1
5=2*2+1
.
.
.
99=2*44+1

1+3+5....+99 =
= (2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1) + ... + (2*44+1) =
= 2(0+1+2+....+44) + 1+1+...+1 (1 de 45 de ori) =
= 2(44*45):2 + 45 =   (2 si cu 2 se reduc fiindca se impart)
= 44*45+45 =
= 45(44+1) =
= 45*45 =
= 45² =
= 2025

3+6+9+12+...+2019  =
= 3(1+2+3+...+673) =
= 3(673*674):2 =
= 3*453602:2 =
= 1360806:2 =
= 680403

4+8+12+....+2020 =
= 4(1+2+3+....+ 505) =
= 4(505*506):2 =      (4 si cu 2 se impart si ramane 2 in fata parantezei)
= 2(505*506) =
= 2*255530 =
= 511060

5+10+15+20+...+2020 =
= 5(1+2+3+...+404) =
= 5(404*405):2 =
= 5*163620:2 =
= 818100:2 =
= 409050

7+14+21+...+2023 =
= 7(1+2+3+...+289) =
= 7(289*290):2 =
= 7*83810:2 =
= 586670:2 =
= 293335

* - inmultire

Din cate ai vazut la unele sume am dat factor comun ca sa pot folosi formula sumei lui Gauss.
Sper ca te-am ajutat.