Question

1+2+3+...+84=?
Eu am incercat si am ajuns la rezultat final:3570.
Suma lui Gauss,vreau sa fiu sigura.​

Answer 1

Răspuns:

Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive valabila doar pentru sume care incep cu 1 este:

1+2+3+4+ … +n=n·(n+1):2

1+2+3+...84=84·(84+1):2=84·85:2=3570

Answer 2

Metoda I:

$S = 1\,\,\,+2\,\,\,+3\,\,\,+...+84 \\ S = 84+83+82+...+1\\\noindent\rule{4.96cm}{0.7pt}\\2S = 85+85+85+\underbrace{...}\limits_{de\, 84\, ori}+85 \\ 2S = 84\cdot 85\\ \\ S = \dfrac{84\cdot 85}{2} \\ \\ S = 42\cdot 85 \\ \\ \Rightarrow \boxed{S = 3570}$

Metoda II:

$\boxed{1+2+3+...+n = \dfrac{n(n+1)}{2}}\quad -\text{Suma lui Gauss}\\ \\ \\ 1+2+3+...+84 = \dfrac{84\cdot (84+1)}{2} =\dfrac{84\cdot 85}{2} = 42\cdot 85 = 3570$