Question

1*2*3*...*n+57
cu ce nr pot schimba n ca sa pot avea patrat perfect?

Answer 1

Daca n ar fi mai mare decat 4 atunci produsul se termina in 0 deoarece 2*5=10 si orice numar ai inmulti va da 0.
57 are ultima cifra 7. Deci ultima cifra va fi 0+7=7
Ultima cifră a unui pătrat perfect este doar una dintre cifrele 0, 1, 4, 5, 6, 9 si cum ultima cifra e 7 numarul nu poate fi patrat perfect.
Ramane ca n sa fie 1,2,3,4.
Daca n=1
1+57=57
ultima cifra 7 iar un numar care are ultima cifra 7 nu e patra perfect.
Daca n=2
1*2+57=2+57=59
7^2=49
8^2=64
Numarul nu e patrat perfect.
Daca n=3
1*2*3+57=6+57=63
Numarul are ultima cifra 3 deci nu e patrat perfect.
Daca n=4
1*2*3*4+57=24+57=81=9^2
Numarul e patrat perfect deoarece se poate scrie ca o putere a lui 2.
Singura solutie este ca n sa fie 4.