Question

1,2,3 si 8
daca se poate 1-7

Answer 1

          ____
1.)      abcd      c+d=a      a+b+c+d=4

a=8    8- 71      7+1=8      8+b+7+1≠4 pentru orice b
...........................................................

a=3    3b12       1+2=3      3+b+1+2 ≠ 4 pentru orice b
a=2    2b11       1+1=2      1+b+1+1 = 4 pentru b =1 => 2111
          2b11       1+1=1       2+0+1+1 =4 pentru b = 0 => 2011 

1a=1  1b10       1+0=1      1+b+1+0 = 4 pentru b = 2 => 1210

=> 2011 cel mai mare nr prim pt care 1+1=2 si 2+0+1+1=4
   
b)
 __
 ab
----- = q + r    r ≤35
 36

r=25 => ab=61
r=16 => ab=52
r= 9  => ab=45
r= 4  => ab=40
r= 1 =>  ab=37

4) P=1*2*3*.......*2011*2012
Intre 1-10 => 2*5=> 1 zero
         10              => al 2-lea zero
Intre 0-2010 sunt 200 grupe => 2*200=400 de zero
Intre 2001 * 2002 * ...... 2011 * 2012 => 2*5=0 si 10 => 2 zero
Total = 402 de zero

3) n=9q₁+7
    n=5q₂+2

Inmultim prima relatie cu 5, a doua cu 9 =>

5n=45q₁+35
9n=45q₂+18
=> n(5+9)=45(q₁+q₂)+53
              q₁+q₂       53                    53
n=45 * ---------- + ------ => rest = -------
                14         14                     14