Question

1+2+3+...+x = 91
Afla pe x.

Answer 1

1+2+3+...+x=91
x·(x+ 1):2=91
x·(x+ 1)   =91·2
x·(x+ 1)   =182
x²+ x       =182
x²+x-182  = 0

x1=-1+√1-4·1·(-182)                                   x2=-1+√1-4·1·(-182)    
              2                                                               2

x1=-1+√1+728                                           x2=-1-√1+728)    
              2                                                               2

x1=-1+√729                                               x2=-1-√729    
              2                                                            2

x1=-1+27                                                  x2=-1-27   
         2                                                              2

 x1=26                                                      x2=-28   
        2                                                              2

x1=13                                                       x2=-14∉IN

Soluţie finală: x=13

probă: 1+2+3+...+13=91
           13·14:2=91
            13·7=91
              91=91

Answer 2

$\displaystyle 1+2+3+...+x=91 \\ \\ \frac{x(x+1)}{2} =91 \\ \\ x(x+1)=91 \cdot 2 \\ \\ x^2+x=182 \\ \\ x^2+x-182=0 \\ \\ a=1,b=1,c=-182 \\ \\ \Delta= b^2-4ac=1^2-4 \cdot 1 \cdot (-182)=1+ 728=729 \\ \\ x_1= \frac{-1+ \sqrt{729} }{2\cdot 1} = \frac{-1+27}{2} = \frac{26}{2} =13 \\ \\ x_2= \frac{-1- \sqrt{729} }{2 \cdot 1} = \frac{-1-27}{2} = \frac{-29}{2} =-14$