Question

1*2*...999+1/1*2*3*....1000+1 e ireductibila

Answer 1

fie 1*2* ..*999=a
fractia este
(a+1)/(1000a+1)
presupunem prin absurd ca aceasta fractie este reductibila
atunci exista k ≠1, asa fel incat k|a+1 realatia(1`)
si k|1000a+1 relatia (2)
 din (1) rezulta k|1000a+1000 (3)
 din (2) si (3)⇒k|1000a+1000- (1000a+1)
k|999 (4)
dar k|1*2*...*998*999 +1  =999b+1 (realatia (1) scrisa explicit)
din (4) si (1) ⇒k|1⇒k=1 dar noi am presupus k≠1, contradictie
deci presupunerea ca exista k≠1 a fost gresita, deci nu exista k≠1, fractia este ireductibila