Question

1. (2 supra 3) totul la puterea x+1 = (4 supra 9) totul la puterea 2-x, rezolvati ecuatia.
2. Determinati a apartine nr. reale, stiind ca maximul functiei f:R -> R, f(x)= -x la puterea 2 + 2x + a, unde a este egal cu 2.
3. Aflati x apartine nr naturale, stiind ca 1+2+3+5...+x=100.
4. Fie functia f:R->R, f(x)=2|x|-1. Determinati punctele de intersectie ale graficului functiei f cu axa Ox.
5. Rezolvati ecuatia Log(2) din x = Log(4) din 5.
6. Fie functia f:R->R, f(x)=(x-1)(x-2)-x la puterea 2. Rezolvati inecuatia f(x) mai mic sau egal cu 0.

Answer 1

1.  (2/3)^(x+1) = (2/3)^(4-2x)
x+1 = 4-2x      3x = 3      x = 1
2.  f(x) = -x² +2x + a    f'(x) = -2x + 2      -2x+2 = 0  ⇒ x = 1    f(1) = - 1 + 2 + a = 2
a = 1
3.  1+2+3+....... + x = 100         x  este termen al sirului ?
4.   f(x) = 2x -1  ptr. x ≥ 1/2      
intersectia cu axa OY: x = 0  f(0) = - 1   A(0,- 1) = punctul de intersectie
intersectia cu axa OX:  f(x) = 0     2x -1 = 0   x = 1/2    B(1/2, 0) = pct. de intersectie
f(x) = - 2x - 1    ptr. x < 1/2
int. OY  x = 0   f(x) = - 1    C(0,-1) = pct. de inters.
int. OX   f(x) = 0    -2x - 1 = 0   x = - 1/2       D(-1/2, 0) pct. de inters.
5.  2^x = 4^5    2^x = 2^10    x = 10
6.  f(x) = x² - 3x + 2 - x² = -3x + 2        -3x + 2 ≤ 0  ⇒ x ≤ 2/3