Question

1.25. Aveţi la dispoziţie o sfoară cu lungimea de 16 m. Se
leagă capetele acesteia şi se aşază pe asfalt, în curtea şcolii. Formaţi din sfoară, pe rând, figuri geometrice: un cerc si niste dreptunghiuri. Fiecare dreptunghi care
poate rezulta are laturile egale cu un număr întreg de metri.
Se cere:

aria cercului;

să ordonaţi ariile suprafeţelor figurilor geometrice rezultate.
Lungimea, respectiv aria cercului se calculează cu relaţiile:
ℓ = 2πR şi A = πR2, în care se consideră π = 3,14.

Answer 1

1) cercul

daca din sfoara de 16 m realizam un cerc, lungimea cercului este de 16 m

stim ca L = 2πR = 16 m

rezulta ca raza cercului R = L : (2 π) = 16 m : 6,28  = 2,54 metri

aria cercului = πR² = 3,14 x 2,54 m x 2,54 m = 3,14 x 6,45 m² = 20,27 m²  

2) dreptunghiurile

oricum ar fi realizate dreptunghiurile, perimetrul lor ramane 16 m, adica lungimea sforii.

perimetrul unui dreptunghi este Lungime +latime + Lungime + latime =   2(Lungime+ latime )

Aria dreptunghiului = Lungime x latime

Perimetrul 16 = 2 (L+l)  => L+l = 16: 2 = 8 m

putem construi dreptunghiuri ce au Lungimea  + latimea  = 8 metri si stim ca sunt valori intregi

L+l = 8

variantele posibile sunt :  7+1 , 6+2, 5+3 , 4+4

pt drepunghiul cu L= 7, l = 1 , Aria = 7 m x 1 m = 7 m²

pentru (6+2),  Aria = 6 m x 2 m = 12 m²

pt (5+3) ,  Aria = 5m x 3 m = 15 m ²

pt (4+4), Aria = 4 x 4 = 16 m²    cand L = l , se numeste patrat

(sunt asezate in ordinea cresterii suprafetei )