Question

1+3+..+(2n-1)? daca se poate va rog explicarea detaliata

Answer 1

Suma lui Gauss
- suma de numere consecutive care incep cu 1
1+2+3+...+n*(n+1)/2
- suma de numere impare care incep cu 1
1+2+3+...+(2n-1)=n*n
- la suma de numere multiple se da factor comun
2+4+6+...+100 => 2*n(n+1)/2
3+6+9+...+2010 => 3*n(n+1)/2

Exemplu:
1+2+3+...+978
S=979*978/2
S=979*489
S=478731

5+10+15+...+1000
S=5(1+2+3+...+200)
S=5*201*200/2
S=5*201*100
S=100500
- unde 5 este factorul comun, iar 200 pentru ca 5 intra in 1000 de 200 de ori

11+22+33+...+7700
S=11(1+2+3+...+700)
S=11*701*700/2
S=11*701*350
- unde 11 este factorul comun, oar 700 pentru ca 11 intra in 7700 de 700 de ori

8+16+24+...+4000
S=8(1+2+3+...+500)
S=8*501*500/2
S=4*501*500
- in cazul acesta, 8 s-a impartit la 2, fiind un numar par, in celelalte cazuri, factorul comun fiind un numar impar