Question

1+3+3^2+3^3+3^4...3^2003 se divide cu 455

Answer 1

progresie geometrica cu ratia q = 3 si 2004 termeni
S = (3^2004 - 1) : (3 - 1) = (3^2004  - 1) : 2 = 1/2 x (3^1002 -1)(3^1002 + 1) =
1/2 (3^501 - 1)(3^501 + 1)(3^1002 + 1)= 1/2 (3^3 - 1)(3^488 + 3^487 + ...+1)(3^3 + 1)(3^488 - 3^487 +...+1)(3^2 + 1)(3^1000 - 3^999 +...+1) = 1/2 x 26 x 28 x 10 x(3^488 + 3^487 +...+1)(3^488 - 3^487 +...+1)(3^1000 -3^999 +...+1) =
13x7x4x5x2(................)(................................)(.................................) care este divizibil cu 5,7 si 13 si cum
455= 5x7x13
rezulta ca S este divizibil cu 455.
===============================
Succes in continuare!