Question

1+3+3la2+3la3+...........+3la2015

Answer 1

Daca iti este cunoscuta formula:
$a^{n+1}-1 =(a-1)*(1+ a+ a^{2} + a^{3} +...+ a^{n} )$
(formula care se poate demonstra facand inmultirea parantezelor din dreapta, pur si simplu si vezi ca se reduc unii termeni), atunci aplici aceasta formula pt a=3 si n=2015 si obtii exercitiul tau:
$3^{2016}-1 =(3-1)*(1+ 3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015} )$
de unde
$1+ 3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015}= \frac{3^{2016}-1}{2}$

altfel:

Notam S=$1+3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015}$
Daca inmultim ambii membri cu 3 obtinem:
3*S=$3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015} + 3^{2016}$
si scazand membru cu membru ne ramane:
2*S=$3^{2016}-1$
S=$\frac{3^{2016}-1}{2}$