Question

1+3+5+…+25
Suma gauss

Answer 1

$\it 1+3+5+\ ...\ + 25=1+2+3+4+5+\ ...\ +25+26-(2+4+\ ...\ +26)=\\ \\ =\dfrac{26\cdot27}{2}-2(1+2+3+\ ...\ +13)=13\cdot27-2\cdot\dfrac{13\cdot14}{2}=\\ \\ \\ =13\cdot27-13\cdot14=13\cdot(27-14)=13\cdot13=169$

_______________________________________________

___________________________________

Sau, este util să reținem formula:

$\it 1+3+5+\ ...\ + (2n-1)=n^2$

În cazul exercițiului dat, avem:

2n - 1 = 25 ⇒ 2n = 25 + 1 ⇒ 2n = 26 ⇒ n = 26:2 = 13 (numărul termenilor)

Prin urmare,  1 + 3 + 5+ ... + 25 = 13² = 13·13 = 169