Question

1+3+5+....49 Cum aplic formula lui gauss

Answer 1

$\it 1+3+5+\ ...\ +49=1+2+3+4+5+\ ...\ +48+49-(2+4+6+8+\ ...\ +48)=\\ \\ =\dfrac{49\cdot50}{2}-2\cdot(1+2+3+4+\ ...\ +24) =49\cdot25-2\cdot\dfrac{24\cdot25}{2}=\\ \\ \\ =49\cdot25-24\cdot25=25\cdot(49-24)=25\cdot25=25^2=625$

Suma se poate calcula rapid folosind formula:

$\it 1+3+5+\ ...\ +(2n-1) =n^2$

Pentru ultimul termen 49 vom avea:

2n-1 = 49 ⇒ 2n=50 ⇒ n=25 (numărul termenilor din sumă).

Prin urmare :

1 + 3 + 5 +...+ 49 = 25² =625