Question

1+3+5+...+499=
cum se rezolva, explicatie​

Answer 1

Răspuns:

1+3+5+...+499=

=1+(2×1+1)+(2×2+1)+...+(2×249+1)

=2(1+2+...+249)+(1+1+1+...+1) 250 cifre de 1

=2(249×250:2)+250

=249×250+250

=250(249×1+1)

=250×250

=52500

1.Va trebui sa descoperim din cât în cât este șirul,in cazul nostru este din 2 în 2 după cum se vede:

1+?=3 3+?=5

?=2 ? =2

2.Vom scrie numerele ca :2×k+1(am pus +1 deoarece asa îmi iese la primul număr adică:3 eu nu îl pot scrie ca 2×2-1 trebuie sa fie de forma 2×k+1 bineînțeles în acea caz la alte sume pot fi de forma 4×k+1 etc.)

3.Vedem ca se repeta în cazul nostru cifra 2 deci dam factor comun.Acei 1 i-am pus deoparte pentru a nu ne încurca și acum îți voi explica de ce cei 250 de 1.De la 1 la 249 sunt 249 de numere pentru ca:249-1+1=249.Acum a rămas un 1 la început l-am adăugat și pe el astfel s-au format cei 250 de 1.

4.Am aplicat formula care se aplica de obicei la sumele Gauss adica:numărul înmulțit cu succesorul numărului totul împărțit la 2.

5. 2×(249×250:2) se anulează deoarece 2× cu paranteza împărțit la 2 e ca și cum ai face 1+1-1 adică rămâne doar paranteza.

6.Pentru a fi mai ușor l-am dat factor comun pe 250 pentru ca se repeta de 2 ori și am efectuat calculele. Desigur, poți face și 249×250+250 dar e mult mai simplu și mai apreciat când dai factor comun.

Sper ca ai înțeles, daca nu întreabă-mă. Bafta!