Question

1+3+5+7+...+101
1+4+7+10+...+100
1+5+9+13+...+101
1+3+5+7+...+101
Rapid dau multe puncte ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Notez S=1+3+5+7+...+101

Se observa ca termenii acestei sume sunt in progresie aritmetica cu ratia

r=a₂-a₁=3-1=2, unde cu a₁ si a₂ am notat primii doi termeni ai sumei (a₁=1 si a₂=3).

=> Un termen al acestei sume este de forma:

aₙ=a₁+(n-1)·r=1+(n-1)·2=1+2·n-2=2·n-1 =>

Suma S are 51 de termeni deoarece pentru ultimul termen al sumei avem: 101=2·n-1 => 2·n=102 => n=51

S=1+3+...+99+101

S=101+99+...+3+1

2·S=(1+101)+(3+99)+...+(99+3)+(101+1)=102+102+...102+102

Intrucat S are 51 de termeni => 2·S=102·51 => S=51·51=2601

Observatie: Avand in vedere ca termenii acestei sume sunt in progresie aritmetica se putea folosi si formula:

Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2=> S=(1+101)·51/2=51·51=2601

b)

Notez S=1+4+7+10+...+100

Se observa ca termenii acestei sume sunt in progresie aritmetica cu ratia

r=a₂-a₁=4-1=3, unde cu a₁ si a₂ am notat primii doi termeni ai sumei (a₁=1 si a₂=4).

=> Un termen al acestei sume este de forma:

aₙ=a₁+(n-1)·r=1+(n-1)·3=1+3·n-3=3·n-2 =>

Suma S are 34 de termeni deoarece pentru ultimul termen al sumei avem: 100=3·n-2 => 3·n=102 => n=34

S=1+4+...+97+100

S=100+97+...+4+1

2·S=(1+100)+(4+97)+...+(97+4)+(100+1)=101+101+...101+101

Intrucat S are 34 de termeni => 2·S=101·34 => S=101·17=1717

Observatie: Avand in vedere ca termenii acestei sume sunt in progresie aritmetica se putea folosi si formula:

Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2=> S=(1+100)·34/2=101·17=1717

c)

Notez S=1+5+9+13+...+101

Se observa ca termenii acestei sume sunt in progresie aritmetica cu ratia

r=a₂-a₁=5-1=4, unde cu a₁ si a₂ am notat primii doi termeni ai sumei (a₁=1 si a₂=5).

=> Un termen al acestei sume este de forma:

aₙ=a₁+(n-1)·r=1+(n-1)·4=1+4·n-4=4·n-3 =>

Suma S are 26 de termeni deoarece pentru ultimul termen al sumei avem: 101=4·n-3 => 4·n=104 => n=26

S=1+5+...+97+101

S=101+97+...+5+1

2·S=(1+101)+(5+97)+...+(97+5)+(101+1)=102+102+...102+102

Intrucat S are 26 de termeni => 2·S=102·26 => S=51·26=1326

Observatie: Avand in vedere ca termenii acestei sume sunt in progresie aritmetica se putea folosi si formula:

Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2=> S=(1+101)·26/2=51·26=1326