Question

1+3+5+7+.....+2021= patrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

Rezolvarea este detaliată mai jos

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Se dă suma : 1+3+5+7+.....+2021.

Ce se cere:

Să se arate că rezultatul sumei este un număr pătrat perfect.

Rezolvare:

Observație:

Pătratul perfect este un număr obținut prin ridicarea la puterea a doua a unui număr natural.

Pentru a calcula, folosesc suma lui Gauss.

Formula lui Gauss pentru sume de numere impare:

1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n * n

Pentru a-l afla pe n, trebuie să egalăm 2n - 1 cu 2021, adică:

2n - 1 = 2021

2n = 2022   | :2   => n = 1011

Conform sumei lui Gauss, obținem:

$1+3+5+7+.....+2021 = 1011 * 1011 = 1011^2$

Conform observației făcute mai sus, rezultatul sumei este un număr patrat perfect.