Question

1+3+5+7+....+31
REPEDE

Answer 1

1+3+5+7+………+97+99

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 2 in 2. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 2 * y + 1, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 2, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:

1 = 2 * 0 + 1
3 = 2 * 1 + 1
5 = 2 * 2 + 1
.
.
.
31 = 2 * 15 + 1
S = (2 * 0 + 1) + (2 * 1 + 1) + (2 * 2 + 1) + .... + (2 * 49 + 1)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

S = 2 * 0 + 2 * 1 + 2 * 2 + .... + 2 * 49 + 1 + 1 + 1 + ... + 1

1 se aduna de 16 de ori (pentru ca numarul cu care s-a inmultit 2 la ultimul termen al sumei, si anume 31, este 15, iar pentru ca adunarea nu a pornit din 1 ci din 0, se mai adauga inca 1 => 16)

Dam factor comun pe 2:
S = 0 + 2 * (1+2+3+ ... + 15) + 16
S = 2 * (15 * 16) : 2 + 16=2*15*8+16=256
S =256
sau pentru ca este vorba de numere impare: aplicam formula S=n²
 unde n reprezinta nr de termeni.
In cazul de fata sunt 16 termeni=>S=16²=256