Question

1+3+5+...+99=?
5+ 10+ 15+...+100=?

Answer 1

1 +  3 + 5  +....+99=
99+97+95+........+1=
100+100+100+....+100=400

5  +  10  + 15  + .....+100=
100+95 + 90+..........+5=
105+105+105+........105=420

Answer 2

1. 1+ 3+ 5+ ...+99=
.1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 98)=
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+98)=
1·50+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·49=  

OBSERVAŢIE: de la 1 la 100=100 nr. , 50 nr. pare
                                                               50 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 50 de ori.
50+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 49)=
50+2·49·50:2=
50+49·50=
50·1+49·50=
50·(1+49)=
50·50=
2 500   

2.   5+ 10+15+ ...+100=
5·1+5·2+5·3+ ... +5·20=
5·(1+ 2+ 3+ ...+20)=
5·20·21:2=
5·10·21=
10·21=
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