1*4+ 2*7+ 3*10+...+n(3n+1)=n(n+1) la a doua
GreenEyes71:
De ce nu scrii enunțul complet ?
Sa demonstrezi prin inductie?
da
Folosind metoda inducției matematice, sa se demonstreze ca pentru orice nr natural nenul n, sunt adv egalitățile
Scrie asta în enunț, nu aici la comentarii. Editează te rog enunțul incomplet și adaugă ce lipsește.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
P(n):1*4+ 2*7+ 3*10+...+n(3n+1)=n(n+1)²,∀n∈N*
| Verificarea: P(1):1*4=1(1+1)²<=>4=2²<=>4=4 (A)
P(2):1*4+2*7=2(2+1)²<=>4+14=2*3²<=>18=9*2<=>18=18 (A)
|| Demonstratia:P(k)->P(k+1),∀k∈N*
fie v(P(k))=1
P(k):1*4+ 2*7+ 3*10+...+k(3k+1)=k(k+1)²,∀k∈N*
P(k+1):1*4+ 2*7+ 3*10+...+(n+1)(3n+3+1)=(n+1)(n+1+1)²,∀k∈N*<=>P(k+1):1*4+ 2*7+ 3*10+...+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)²,∀k∈N*
___________________________//_
P(k+1):1*4+ 2*7+ 3*10+...+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)²+(k+1)(3k+4)=(k+1)[3k+4+k(k+1)]=(k+1)(3k+4+k²+k)=(k+1)(k²+4k+4)=(k+1)(k+2)² ,∀k∈N*=>v(P(k+1))=1,v(P(k))=1=>P(k)->P(k+1)=>v(P(n))=1
Iti mulțumesc foarte mult
dar nu inteleg
nu conteaza
am inteles
ma poti ajuta la un exercitiu te rog?
e urgent
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă