Question

1+4+7+.....+90.Calculati​

Answer 1

1+4+7+.....+91 =

= 1+ (2+2) + (3+4) + (4+6)+ (5+8)+(6+10)+...... + (31+60)=

= [1+2+3+4+...+31 ] + [2+4+6+8+.......+ 60] =

Deci, cat face prima paranteza dreapta si cat face a doua ?

La prima paranteza avem Gauss pentru numere consecutive:

                                [n (n+1)] :2

n este 31

1+2+3+4+...+31 = [n (n+1)] :2 = [31(31+1)] :2 = 992:2 = 496

[2+4+6+8+.......+ 60] aici dam factor comun pe 2

2+4+6+8+.......+ 60 = 2(1+2+3+.....+ 30)   = aplicam Gauss

= 2 (1+2+3+.....+ 30) = 2 { [n (n+1)] :2 } = 2 { [30(30+1)] : 2 } = 2 { 930:2 } = 2 x 465 = 930

Acum adunam [1+2+3+4+...+31 ] + [2+4+6+8+.......+ 60] = 496 + 930 = 1426

_______________________________________________

Uite un exercitiu suma numere impare: 1+3+5+7+...+ 25

Cum aplicam formula lui Gauss ?

1+3+5+7+...+ 25          noi nu stim cati termeni are suma

                                  Dar stim ca ultimul termen este 25

Acest ultim termen il egalam cu 2n-1

De ce ?

Ca sa aflam n care este numarul de termeni ai sumei

2n-1=25

2n = 25+1

2n = 26

n = 26:2

n= 13

Deci suma acestor numere impare (care pornesc de la 1) este n inmultit cu n

n x n = 13 x 13 = 169

1+3+5+7+...+ 25 = 169