Question

1)5+11+17+...+539
2) 2+8+14...+536
help pls

Answer 1

$\displaystyle 1)5+11+17+...+539\\ \\ 539=5+(n-1) \cdot 6 \Rightarrow 539=5+6n-6 \Rightarrow 6n=540 \Rightarrow n= \frac{540}{6} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n=90 \\ \\ S_{90}=\frac{2 \cdot 5+(90-1) \cdot 6}{2} \cdot 90\\ \\ S_{90} =(10+89 \cdot 6) \cdot 45 \\ \\ S_{90}=(10+534) \cdot 45 \\ \\ S_{90}=544 \cdot 45 \\ \\ S_{90}=24480$

$\displaystyle 2)2+8+14+...+536 \\ \\ 536=2+(n-1) \cdot 6 \Rightarrow 536=2+6n-6 \Rightarrow 6n=540 \Rightarrow n= \frac{540}{6} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n=90 \\ \\ S_{90}= \frac{2 \cdot 2+(90-1) \cdot 6}{2} \cdot 90 \\ \\ S_{90}=(4+89 \cdot 6) \cdot 45 \\ \\ S_{90}=(4+534) \cdot 45 \\ \\ S_{90}=538 \cdot 45 \\ \\ S_{90}=24210$